When seams lying under build-up areas or important equipment(nuclear power stations, reservoirs, etc.) are to be mined out, then the building codes dictate the trough equation of the earth surface and question of how to find such a method of mining is posed, so that the desired trough is realized. This inverse problem of the mechanics of mining subsidence is reduced to the finding of the solution of the Fredholm's integral equation from the first kind, which is incorrect problem of the mathematical physics. The analysis of the technical, physical and the mathematical essence of the such a posed, for the first time, problem and also the described method for solving it justifies the claim that the scientific foundations of the modern theory of earth surface protection in building-up and mining areas are laid.
Quand des couches au-desous de zones edifies ou dequipements importants (centraux nucleaires, reservoirs, … etc.) sont minees, ce sont les normes de batiment qui donnent I'equation pour la surface de la terre et posent la question de savoir comment trouver une telle de creusement plus appropie a I'objectif. Ce problème inverse de la mecanique de penser la subsidence se reduit à chercher la solution de I'equation integrale de première especè de Fredholm, ce qui est un problème incorrect de la physique mathematicienne. lei sont expose I'analyse de I'essence technique, physique et mathematique de ce problème, expose pour la première fois, et le methode decrite pour Ie resoudre justifie la comencement du scientifique de la theorie moderne de protection de la surface de la terre pour les zones minees et batiments.
Wenn Schichten abgebaut werden sollen, die sich unter bebauten Gebieten oder unter bedeutenden industriellen Anlagen (Kemkraftwerke, Reservoirs, usw.) befinden, dann definieren die Baunormen die Gleichung der Senkung der Erdoberflache und es stellt sich die Frage, wie man eine Betriebsmethode finden kann, so dass die gewuenschte Senkung erfolgt. Dieses entgegengesetzte Problem der Boenmechanik einer Bergschadenkunde im Bergbau beschrankt sich darauf, eine Lösung der Fredholm'schen Integralgleichung erster Klasse zu finden, wobei es sich urn ein der physikalischen Mathematik gegenueberstehendes Problem handelt. Die Analyse der technischen, physikalishen und mathematischen Essenz des somit zum ersten Mal gestellten Problems sowie die zur Lösung beschriebene Methode rechtfertigen die Behauptung, den Grundstein einer neuen und modern Theorie zum Schutz der Erdoberflache in bebauten und mit Bergbau ausgestatteten Gebieten gelegt zu haben.
It is known [2] that the problem (1)-(2) is correctly posed according to J. Hadamard since it satisfies the requirements which he sets to the solution of the initial-boundary problems of mathematical physics: 1) Existence. 2) Uniqueness. 3) Stability, i.e. the slight changes in the initial data should lead to slight changes in the solution. If even just one of these conditions are disturbed, then we call the problem incorrect according to J. Hadamard.
When seams lying under build-up areas or important equipment (nuclear power stations, reservoirs, etc.) are to be mined out, the building codes dictate the trough equation on the earth surface and question of how to find such a method of mining is posed, so that the desired trough is realized. This is the problem which we call inverse problem and which as we will see later mathematicaly formulated lead to incorrect problem of mathematical physics, i.e. to a problem in which the J. Hadamard's requirements are disturbed. In these problems the cause-effect link is broken, because by a given effect, the cause is searched, which normally leads to ununiquness or instability of the solution [3][1].